• A Cross-validation
• B F-score
• C Nonparametric regression
• D Linear regression
• E Support-vector machine
• F Наивный байесовский классификатор
• G Дерево принятия решений

ограничение по времени на тест: 1 секунда
ограничение по памяти на тест: 256 мегабайт
ввод: стандартный ввод
вывод: стандартный вывод

Условие: Разбейте множество из $N$ объектов, каждый из которых принадлежит к одному из $M$ классов, на $K$ частей. Каждый объект должен попасть ровно в одну часть так, чтобы размеры частей, а также распределение классов по этим частям было сбалансировано. Формально, пусть $cnt(x,c)$ — число объектов с классом $c$ попавших в часть $x$, тогда должно выполняться $\mathrm{\forall }x,y,c:|cnt(x,c)-cnt(y,c)|\le 1$ и $\mathrm{\forall }x,y:|\sum _{c}cnt(x,c)-\sum _{c}cnt(y,c)|\le 1$.

Входные данные: Первая строка: три целых числа $N$, $M$, $K$ ($1\le N\le {10}^5$, $1\le M,K\le N$) — число объектов, классов и частей.

Выходные данные: Выведите $K$ строк. Каждая строка $x$ начинается с целого числа $S$ — размера части $x$. Далее идут $S$ целых чисел — номера объектов попавших в часть $x$. Объекты нумеруются с единицы.

Пример

Входные данные 10 4 3 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1 Выходные данные 4 1 4 9 10 3 2 3 5 3 6 7 8

ограничение по времени на тест: 1 секунда
ограничение по памяти на тест: 256 мегабайт
ввод: стандартный ввод
вывод: стандартный вывод

Условие: В результате эксперимента по классификации на $K$ классов была получена матрица неточностей (Confusion matrix) $CM$, где $CM[c,t]$ — число объектов класса $c$, которые были классифицированы как $t$. Посчитайте по данной матрице неточностей средневзвешенную по классам макро и микро F-меру.

Входные данные: Первая строка содержит целое число $K$ — число классов ($1\le K\le 20$). Далее идёт $K$ строк — описание матрицы неточностей. Каждая строка $c$ содержит $K$ целых чисел — $c$-тая строка матрицы неточностей. $\mathrm{\forall }c,t:0\le CM[c,t]\le 100$ и $\mathrm{\exists }c,t:CM[c,t]\ge 1$.

Выходные данные: Выведите два вещественных числа с плавающей точкой — взвешенно усреднённую по классам макро и микро F-меру. Абсолютная погрешность ответа не должна превышать ${10}^{-6}$.

Пример

Входные данные 2 0 1 1 3 Выходные данные 0.6 0.6

Входные данные 3 3 1 1 3 1 1 1 3 1 Выходные данные 0.326860841 0.316666667

ограничение по времени на тест: 2 секунды
ограничение по памяти на тест: 256 мегабайт
ввод: стандартный ввод
вывод: стандартный вывод

Условие: Реализуйте алгоритм непараметрической регрессии, который бы поддерживал различные функции расстояний, ядер и окон. Описание ядер можно найти здесь: https://en.wikipedia.org/w/index.php?oldid=911077090

Входные данные: Первая строка содержит два целых числа $N$ и $M$ — число объектов и признаков ($1\le N\le 100$, $1\le M\le 10$).

Выходные данные: Выведите одно вещественное число с плавающей точкой — результат запроса.

Пример

Входные данные 3 2 0 2 1 1 1 0 2 0 1 0 0 euclidean uniform fixed 2 Выходные данные 0.0000000000

Входные данные 3 2 0 2 1 1 1 0 2 0 1 0 0 euclidean gaussian variable 2 Выходные данные 0.6090086848

ограничение по времени на тест: 0.75 секунд
ограничение по памяти на тест: 256 мегабайт
ввод: стандартный ввод
вывод: стандартный вывод

Условие: Найдите уравнения прямой аппроксимирующей положение объектов из заданного набора данных.

Входные данные: Первая строка содержит два целых числа $N$ ($1\le N\le {10}^4$) — число объектов в обучающем множестве, и $M$ ($1 \leq M \leq \min (N, 1000)$) — число признаков у объектов исключая зависимую переменную.

Выходные данные: Выведите $M+1$ вещественных чисел с плавающей точкой $A_j$ — коэффициенты прямой из уравнения $Y=A_0\cdot X_0+A_1\cdot X_1+\cdots +A_{M-1}\cdot X_{M-1}+A_M$

Пример

ограничение по времени на тест: 1 секунда
ограничение по памяти на тест: 256 мегабайт
ввод: стандартный ввод
вывод: стандартный вывод

Условие: Найдите коэффициенты ${\lambda }_i$ опорных векторов и сдвиг $b$, для классификации по формуле $class(x)=sign(\sum _i{y}_i\cdot {\lambda }_i\cdot k(x,x_i)+b)$, где $x$ — это векторное описание запрашиваемого объекта, а $k$ — функция ядра.

Входные данные: В первой строке находится целое число $N$ ($1\le N\le 100$) — число объектов в обучающем множестве.

Выходные данные: Выведите $N+1$ число с плавающей точкой: первые $N$ чисел — коэффициенты ${\lambda }_i$ ($0\le {\lambda }_i\le C$, $\sum {\lambda }_i\cdot Y_i=0$) соответствующие объектам из тренировочного множества, последнее число $b$ ($\left|b\right|\le {10}^{12}$) — коэффициент сдвига.

Пример

ограничение по времени на тест: 1 секунда
ограничение по памяти на тест: 256 мегабайт
ввод: стандартный ввод
вывод: стандартный вывод

Условие: Реализуйте оптимальный наивный байесовский классификатор.Априорные вероятности классов оцениваются обыкновенным частотным методом.Вероятности встречи отдельных слов в каждом классе оцениваются с использованием аддитивного сглаживания (сглаживание Лапласа) https://en.wikipedia.org/wiki/Additive_smoothing Словари для каждого класса вычисляются независимо.

Входные данные: В первой строке содержится целое положительное число $K$ ($1\le K\le 10$) — число классов.

Выходные данные: Выведите $M$ строк — результаты мягкой классификации оптимального наивного байесовского классификатора соответствующих сообщений из проверочной выборки.

Пример

Входные данные 3 1 1 1 1 3 1 4 a b c d 2 3 a b c 3 2 a b 4 1 a 2 a b 3 a b c 1 f Выходные данные 0.2553191489 0.3191489362 0.4255319149 0.1872561769 0.2925877763 0.5201560468 0.1898275294 0.3707568933 0.4394155773 0.2553191489 0.3191489362 0.4255319149

ограничение по времени на тест: 1.5 секунд
ограничение по памяти на тест: 256 мегабайт
ввод: стандартный ввод
вывод: стандартный вывод

Условие: Постройте дерево принятия решений.

Входные данные: Первая строка содержит три целых положительных числа $M$ ($1\le M\le 100$) — число признаков у объектов (исключая класс), $K$ ($1\le K\le 20$) — число классов и $H$ ($1\le H\le 10$) — максимальная глубина (в рёбрах) дерева принятия решений.

Выходные данные: Выведите построенное дерево принятия решений.