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快速排序.md

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快速排序的时间复杂度分析

快速排序时间复杂度在 $O(nlogn)$ ~ $O(n^2)$
快速排序在理想情况下，选取的刚好是区间的中位数，这样就左边区间和右边区间的数字个数相等，每次将区间分成两半，一共有 $logn$ 层，每一层都要对 $n$ 个数操作，所以最好的时间复杂度为 $O(nlogn)$
快速排序在最坏的情况下，选取的是区间的最大值或者最小值，这样左边或者右边区间的数字个数有一个是 $1$，要对 $n$ 个数操作才能将一个数排好，一共有 $n$ 个数，所以最坏情况下时间复杂度为 $O(n^2)$

快速排序步骤

  1. 确定分界点，一般取数组中间的数 int x = q[l + r >> 1]
  2. 将数组分为两部分，左半部分小于 $x$，右半部分大于 $x$
  3. 递归处理左右两部分

快速排序模板

void quick_sort(int q[], int l, int r){
    if (l >= r) return;

    int x = q[l + r >> 1];
    int i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j){
        do i ++; while (q[i] < x);
        do j --; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

快速排序题型

Acwing.785 快速排序

给定你一个长度为 $n$ 的整数数列

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序

并将排好序的数列按顺序输出

输入格式
输入共两行，第一行包含整数 $n$

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1∼10^9$ 范围内），表示整个数列

输出格式
输出共一行，包含 $n$ 个整数，表示排好序的数列。

数据范围
$1≤n≤10^5$

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5
  • 解题代码
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    
    int x = q[l + r >> 1];
    int i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j)
    {
        do i ++; while (q[i] < x);
        do j --; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> q[i];

    quick_sort(q, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cout << q[i] << ' ';

    return 0;
}

Acwing.786 第k个数

给定你一个长度为 $n$ 的整数数列，以及一个整数 $k$，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 $k$ 个数

输入格式
第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1∼10^9$ 范围内），表示整个数列

输出格式
输出一个整数，表示数列的第 $k$ 小数

数据范围
$1≤n≤10^5$
$1≤k≤n$

输入样例：

5 3
2 4 1 5 3

输出样例：

3
  • 解题代码
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, k;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r){
    if (l >= r) return;
    
    int x = q[l + r >> 1];
    int i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j){
        do i ++; while (q[i] < x);
        do j --; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main(){
    cin >> n >> k;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> q[i];
    
    quick_sort(q, 0, n - 1);
    
    cout << q[k - 1] << endl;
    return 0;
    
}