Leetcode 2749. Minimum Operations to Make the Integer Zero

[Woodyiiiiiii]

2749. Minimum Operations to Make the Integer Zero

2749. Minimum Operations to Make the Integer Zero
O(1) Time || [C++/JAVA/Python] Beginner-friendly || Bit Manipulation
Linear Search On Answer (ft. Bit Count)

我觉得这道题目是最难的一道Q2的题目了。

比赛中我百思不得其解，我看到2的次方，就联想到了位运算，但每次操作都有一个num2阻拦，会影响到最后的位数，所以我就一直没明白如何解决。

我这里试图反推，从别人的solution中一步步模拟别人的思路，看能不能从中给我启发，能给我学到什么。

第一步，首先尽可能界定下边界范围。上面都说了比较看重位运算，不妨把这部分提出来，公式变成num1 - k * num2 = 2^i1 + 2^i2 + ... + 2 ^ ik。已知范围有num1、num2和i，右边是肯定大于0的，k也至少大于等于0，所以num2不能超过num1。

第二步，最难的一点——能不能确定答案的范围呢？假设有答案满足(不是-1)，答案的上限是什么(下限肯定是0)？ 还是回到公式num1 - k * num2，其等于2^i1 + 2^i2 + ... + 2 ^ ik，关注这个很特殊的二进制表示数。我们从已知出发，已知num1、num2，知道右边公式是一个long类型的数，求k。那么可以发现，其实方程num1 - k * num2是一个线性函数，只有两种图形，k是变量。所以k是单调变化的，递增/递减。然后关注右边式子，可以发现要满足有个k使得k个i，k 最大等于该数(可以分解成每个1)，所以范围是(long)k <= (long)num1 - (long)k * num2，注意要转成long。如此就可以从小到大枚举k。

第三步，从第一步的公式可知，结合第二步得到的答案的范围，既然是肯定了上限，那就遍历所有可能的答案，算出差值long diff = (long) num1 - (long) k * (long) num2，然后看k到底能不能满足构造2^i1 + 2^i2 + ... + 2 ^ ik。怎么看满不满足呢？从i的范围出发，[0, 60]，所以最小时k是等于该数的位数个数之和，也就是得到判断条件bits <= k。

代码如下：

class Solution {
    public int makeTheIntegerZero(int num1, int num2) {
        if (num2 > num1) {
            return -1;
        }
        for (int k = 0; (long)k <= (long)num1 - (long)k * num2; k++) {
            long diff = (long) num1 - (long) k * (long) num2;
            long bits = Long.bitCount(diff);
            if (bits <= k) {
                return k;
            }
        }
        return -1;
    }
}