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Given a non-empty array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.
Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
Example 1:
Input: [2,2,3,2]
Output: 3
Example 2:
Input: [0,1,0,1,0,1,99]
Output: 99
这道题是之前那道 Single Number 的延伸,那道题的解法就比较独特,是利用计算机按位储存数字的特性来做的,这道题就是除了一个单独的数字之外,数组中其他的数字都出现了三次,还是要利用位操作 Bit Manipulation 来解。可以建立一个 32 位的数字,来统计每一位上1出现的个数,如果某一位上为1的话,那么如果该整数出现了三次,对3取余为0,这样把每个数的对应位都加起来对3取余,最终剩下来的那个数就是单独的数字。代码如下:
解法一:
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int res = 0;
for (int i = 0; i < 32; ++i) {
int sum = 0;
for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
sum += (nums[j] >> i) & 1;
}
res |= (sum % 3) << i;
}
return res;
}
};
还有一种解法,思路很相似,用3个整数来表示 INT 的各位的出现次数情况,one 表示出现了1次,two 表示出现了2次。当出现3次的时候该位清零。最后答案就是one的值。
ones 代表第 ith 位只出现一次的掩码变量
twos 代表第 ith 位只出现两次次的掩码变量
threes 代表第 ith 位只出现三次的掩码变量
假设现在有一个数字1,更新 one 的方法就是 ‘亦或’ 这个1,则 one 就变成了1,而 two 的更新方法是用上一个状态下的 one 去 ‘与’ 上数字1,然后 ‘或’ 上这个结果,这样假如之前 one 是1,那么此时 two 也会变成1,这 make sense,因为说明是当前位遇到两个1了;反之如果之前 one 是0,那么现在 two 也就是0。注意更新的顺序是先更新 two,再更新 one,不理解的话只要带个只有一个数字1的输入数组看一下就不难理解了。然后更新 three,如果此时 one 和 two 都是1了,由于先更新的 two,再更新的 one,two 为1,说明此时至少有两个数字1了,而此时 one 为1,说明了此时已经有了三个数字1,这块要仔细想清楚,因为 one 是要 ‘亦或’ 一个1的,值能为1,说明之前 one 为0,实际情况是,当第二个1来的时候,two 先更新为1,此时 one 再更新为0,下面 three 就是0了,那么 ‘与’ 上t hree 的相反数1不会改变 one 和 two 的值;那么当第三个1来的时候,two 还是1,此时 one 就更新为1了,那么 three 就更新为1了,此时就要清空 one 和 two 了,让它们 ‘与’ 上 three 的相反数0即可,最终结果将会保存在 one 中,参见代码如下:
解法二:
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int one = 0, two = 0, three = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
two |= one & nums[i];
one ^= nums[i];
three = one & two;
one &= ~three;
two &= ~three;
}
return one;
}
};
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int a = 0, b = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
b = (b ^ nums[i]) & ~a;
a = (a ^ nums[i]) & ~b;
}
return b;
}
};
int value = nums[i];
three = two & value;// bits occurred 3 times
two &= ~three; //two reset bits in three
two |= one & value; //add new bits that occurred twice to two
one |= value; //add all bits in value to one
one &= ~(two|three); //remove bits of two and three which has already been used by two and three
Given a non-empty array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.
Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
Example 1:
Example 2:
这道题是之前那道 Single Number 的延伸,那道题的解法就比较独特,是利用计算机按位储存数字的特性来做的,这道题就是除了一个单独的数字之外,数组中其他的数字都出现了三次,还是要利用位操作 Bit Manipulation 来解。可以建立一个 32 位的数字,来统计每一位上1出现的个数,如果某一位上为1的话,那么如果该整数出现了三次,对3取余为0,这样把每个数的对应位都加起来对3取余,最终剩下来的那个数就是单独的数字。代码如下:
解法一:
还有一种解法,思路很相似,用3个整数来表示 INT 的各位的出现次数情况,one 表示出现了1次,two 表示出现了2次。当出现3次的时候该位清零。最后答案就是one的值。
ones
代表第 ith 位只出现一次的掩码变量twos
代表第 ith 位只出现两次次的掩码变量threes
代表第 ith 位只出现三次的掩码变量假设现在有一个数字1,更新 one 的方法就是 ‘亦或’ 这个1,则 one 就变成了1,而 two 的更新方法是用上一个状态下的 one 去 ‘与’ 上数字1,然后 ‘或’ 上这个结果,这样假如之前 one 是1,那么此时 two 也会变成1,这 make sense,因为说明是当前位遇到两个1了;反之如果之前 one 是0,那么现在 two 也就是0。注意更新的顺序是先更新 two,再更新 one,不理解的话只要带个只有一个数字1的输入数组看一下就不难理解了。然后更新 three,如果此时 one 和 two 都是1了,由于先更新的 two,再更新的 one,two 为1,说明此时至少有两个数字1了,而此时 one 为1,说明了此时已经有了三个数字1,这块要仔细想清楚,因为 one 是要 ‘亦或’ 一个1的,值能为1,说明之前 one 为0,实际情况是,当第二个1来的时候,two 先更新为1,此时 one 再更新为0,下面 three 就是0了,那么 ‘与’ 上t hree 的相反数1不会改变 one 和 two 的值;那么当第三个1来的时候,two 还是1,此时 one 就更新为1了,那么 three 就更新为1了,此时就要清空 one 和 two 了,让它们 ‘与’ 上 three 的相反数0即可,最终结果将会保存在 one 中,参见代码如下:
解法二:
下面这种解法思路也十分巧妙,根据上面解法的思路,我们把数组中数字的每一位累加起来对3取余,剩下的结果就是那个单独数组该位上的数字,由于累加的过程都要对3取余,那么每一位上累加的过程就是 0->1->2->0,换成二进制的表示为 00->01->10->00,可以写出对应关系:
00 (+) 1 = 01
01 (+) 1 = 10
10 (+) 1 = 00 ( mod 3)
用 ab 来表示开始的状态,对于加1操作后,得到的新状态的 ab 的算法如下:
b = b xor r & ~a;
a = a xor r & ~b;
这里的 ab 就是上面的三种状态 00,01,10 的十位和各位,刚开始的时候,a和b都是0,当此时遇到数字1的时候,b更新为1,a更新为0,就是 01 的状态;再次遇到1的时候,b更新为0,a更新为1,就是 10 的状态;再次遇到1的时候,b更新为0,a更新为0,就是 00 的状态,相当于重置了;最后的结果保存在b中,明白了上面的分析过程,就能写出代码如下;
解法三:
Github 同步地址:
#137
类似题目:
Single Number
Single Number III
参考资料:
https://leetcode.com/problems/single-number-ii/
https://leetcode.com/problems/single-number-ii/discuss/43294/Challenge-me-thx
https://leetcode.com/problems/single-number-ii/discuss/43296/An-General-Way-to-Handle-All-this-sort-of-questions.
https://leetcode.com/problems/single-number-ii/discuss/43297/Java-O(n)-easy-to-understand-solution-easily-extended-to-any-times-of-occurance
https://leetcode.com/problems/single-number-ii/discuss/43295/Detailed-explanation-and-generalization-of-the-bitwise-operation-method-for-single-numbers
LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)
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