cercle.py

"""
Régression circulaire avec la méthode des moindres carrés totaux
voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gression_circulaire
"""

import numpy as np
import scipy.optimize as optimize


def residus(c, x, y):
    """
    Calcule les résidus
    Entrées :
        - c : centre du cercle (2 dimensions)
        - x, y : numpy.array cordonnées des points
    Sortie : résidus
    """
    r = radius(c, x, y)
    N = len(x)
    diff = np.zeros((2, N))
    diff[0, :] = x - c[0]
    diff[1, :] = y - c[1]
    norm_diff = np.linalg.norm(diff, axis=0)
    return np.square(norm_diff - r)


def radius(c, x, y):
    """
    Calcule les résidus
    Entrées :
        - c : centre du cercle (2 dimensions)
        - x, y : numpy.array cordonnées des points
    Sortie : rayon du cercle
    """
    N = len(x)
    diff = np.zeros((2, N))
    diff[0, :] = x - c[0]
    diff[1, :] = y - c[1]
    r = np.sum(np.linalg.norm(diff, axis=0)) / N
    return r


def regression_circulaire(c0, x, y):
    """
    Fait la régression avec la méthode des moindres carrés
    Entrées :
        - c0 : centre initial du cercle (2 dimensions)
        - x, y : numpy.array cordonnées des points
    Sortie :
        - res : résultat de la régression (position du centre du cercle)
        - r : rayon du cercle
    """
    res = optimize.least_squares(residus, c0, args=(x, y))
    r = radius(res.x, x, y)
    return res, r