线性代数

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线性代数是数学的一个分支，源于解析几何的线性函数（linear function）$$^{[1]}$$ 。如：$$f(x)=ax+b$$ ，这是一个单变量的线性函数，其中 $$a,b$$ 是常数。而线性函数中的“线性”一词，则是指此函数在平面坐标系中为一条直线。

如果将单变量的线性函数推广到多变量线性函数，即：$$f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$$ ：

$$f(x_1,\cdots,x_n)=a_1x_1+\cdots+a_nx_n+b$$

$$\mathbb{R}^n$$ 表示有序实数组 $$(x_1,\cdots,x_n)$$ 形成的集合。当 $$n=2$$ 时，多变量线性函数的图形是三维空间中的一个平面；当 $$n\gt2$$ ，图形称为超平面（hyperplane）。

线性代数的发展，是从解线性方程组开始的，最典型的代表就是克拉默法则$$^{[2]}$$ 。直到现在，不少有关教材中，依然把求解线性方程组作为线性代数的一个重点。

但是，从十九世纪开始，就有相当多的数学家将研究重心放在了多变量线性函数本身，并由此演化出当前线性代数中常见的概念，如向量空间、线性组合、线性变换等。

与线性问题对应的，还有“非线性”问题。在实际应用中，我们也会通过某些手段（如线性化）将线性代数应用于这些非线性问题中。

学习方法

几乎不可能靠着某本书或者某个课程，让学习者能对线性代数有“深入浅出”的理解——有的资料可能这么宣传，因为真正全面地理解线性代数需要时间，需要勤奋练习和不断地思考——似乎任何有价值的东西，都要经过此过程才能学会。

不得不承认，我们一般无法通过直觉感知到线性代数中的定义、定理等，比如小学算术中学习到的加减乘除，在日常生活中会直接用到，我们已经不再需要经过很明显的“抽象”过程，但线性代数与此不同，似乎它在日常生活中没有什么用途，至少无法直觉到。当然，很多书籍里面会说：线性代数是一门应用广泛的基础课程。