-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
hw3.m
203 lines (197 loc) · 6.24 KB
/
hw3.m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
clc,clear
%% 二分法
func=@(z)z.^2-3*z+2-exp(z);
a=-rand;
b=-a+1;
bounds=[a,b];
tol=1/2*1e-8;
iter_max=100;
[x,~,~,error_his1]=Bisection(func,iter_max,tol,bounds);
fprintf('解为：%f',x)
%% 牛顿法
[x,~,~,error_his2]=Newtown(func,iter_max,tol);
fprintf('解为：%f',x)
%% 简化牛顿法 平行弦法
[x,~,~,error_his3]=Simple_Newtown(func,iter_max,tol);
fprintf('解为：%f',x)
%% result
%将误差上限设为1/2e-8时 ，二分法迭代 收敛
%在收敛容差设为1e-8时，牛顿法迭代 收敛，简化牛顿法迭代 收敛
%% visualize
plot(1:length(error_his1),error_his1,'r-',1:length(error_his2),error_his2,'b-',1:length(error_his3),error_his3,'k-')
legend('Biesection','Newtown','Simple-Newtown')
hold off
function [x,error,x_his,error_his]=Bisection(func,iter_max,tol,bounds)
% Bisection 函数使用二分法来求解给定函数在指定区间上的根。
% 输入参数:
% func: 待求解的函数句柄或符号表达式。
% iter_max (可选): 最大迭代次数，默认为 100。
% tol (可选): 误差容限，默认为 1e-8。
% bounds: 包含上下界的一维数组，用于指定求解区间。
%
% 输出参数:
% x: 近似根的值。
% error: 近似根的误差。
% x_his: 迭代过程中的根的历史记录。
% error_his: 迭代过程中根的误差的历史记录。
if isempty(iter_max)
iter_max=100;
end
if isempty(tol)
tol=1e-8;
end
a=bounds(1);b=bounds(2);
fa=func(a);fb=func(b);
iter_num=1;
x_his=ones(iter_max,1);
error_his=zeros(iter_max,1);
while iter_num<iter_max
x=(a+b)/2;
x_his(iter_num)=x;
fx=func(x);
fprintf('iter_num=%d,a/fa=%.4f/%.4f,x/fx=%.4f/%.4f,b/fb=%.4f/%.4f', ...
iter_num,a,fa,x,fx,b,fb)
fprintf('\n')
error=b-a;
error_his(iter_num)=error;
if error<tol
fprintf('误差小于容差,退出循环,误差上限为：%.2e\n',error)
error_his=error_his(1:iter_num);
x_his=x_his(1:iter_num,:);
break;
end
if fx*fa<0
fb=fx;b=x;
elseif fx*fb<0
a=x;fa=fx;
else
fprintf('func(a)*func(b)>0')
break
end
if fa==0
x=a;
break
elseif fb==0
x=b;
break
end
iter_num=iter_num+1;
end
if iter_max==iter_num
fprintf('达到最大迭代次数退出循环,误差上限为：%.2e\n',error)
end
end
function [x,error,x_his,error_his]=Newtown(func,iter_max,tol,x0)
% Newtown 函数使用牛顿法来求解给定函数的根。
% 输入参数:
% func: 待求解的函数句柄或符号表达式。 传入的函数符号应为 z
% iter_max (可选): 最大迭代次数，默认为 100。
% tol (可选): 误差容限，默认为 1e-8。
% x0 (可选): 初始值，默认为随机生成的大于 1 的数。
%
% 输出参数:
% x: 近似根的值。
% error: 近似根的误差。
% x_his: 迭代过程中的根的历史记录。
% error_his: 迭代过程中根的误差的历史记录。
syms z
f=sym(func);
df=diff(f,z);
df=matlabFunction(df);
if isempty(iter_max)
iter_max=100;
end
if isempty(tol)
tol=1e-8;
end
if nargin<4
x0=rand+1;
x=x0;
fprintf('未输入初始值,随机初始化x0=%f\n',x)
else
x=x0;
end
x_his=ones(iter_max,1);
error_his=zeros(iter_max,1);
iter_num=1;
while iter_num<iter_max
x0=x;
x=x0-func(x)/df(x);
x_his(iter_num)=x;
error=norm(x-x0);
%error=norm(func(x));
error_his(iter_num)=error;
fprintf('iter_num= %d Error=%.2e\n',iter_num,error)
if error<tol
fprintf('误差小于容差,退出循环,误差||x-x0||为：%.2e\n',error)
fprintf('func(x)=%.2e\n',func(x))
error_his=error_his(1:iter_num);
x_his=x_his(1:iter_num,:);
break;
end
iter_num=iter_num+1;
end
if iter_max==iter_num
fprintf('达到最大迭代次数退出循环,误差||x-f(x)/df(x)||为：%.2e\n',error)
end
end
function [x,error,x_his,error_his]=Simple_Newtown(func,iter_max,tol,x0,df)
% 输入参数：
% - func：非线性方程的函数句柄或字符串表示形式。函数 func 应接受一个标量输入 x，并返回该点的函数值。
% - iter_max：最大迭代次数（可选）。默认值为 100。
% - tol：收敛容差（可选）。默认值为 1e-8。
% - x0：初始点（可选）。默认值为一个随机数加 1。
% - df：函数 func 的导数（可选）。可以是函数句柄或字符串表示形式。如果未提供导数，将通过符号计算自动计算导数。
%
% 输出参数：
% - x：近似的根。
% - error：近似根与上一次迭代的差的范数。
% - x_his：每次迭代的根的历史记录。
% - error_his：每次迭代的误差的历史记录。
%
% 注意：
% - 当输入参数 iter_max 或 tol 为空时，使用默认值。
% - 如果未提供初始点 x0，则随机生成一个初始点。
% - 如果未提供导数 df，则使用符号计算自动计算导数。
if isempty(iter_max)
iter_max=100;
end
if isempty(tol)
tol=1e-8;
end
if nargin<4
x0=rand+1;
x=x0;
fprintf('未输入初始值,随机初始化x0=%f\n',x)
else
x=x0;
end
if nargin<5
syms z
f=sym(func);
df=diff(f,z);
df=matlabFunction(df);
df=df(x0);
end
x_his=ones(iter_max,1);
error_his=zeros(iter_max,1);
iter_num=1;
while iter_num<iter_max
x0=x;
x=x0-func(x)/df;
x_his(iter_num)=x;
error=norm(x-x0);
error_his(iter_num)=error;
fprintf('iter_num= %d Error=%.2e\n',iter_num,error)
if error<tol
fprintf('误差小于容差,退出循环,误差||x-x0||为：%.2e\n',error)
error_his=error_his(1:iter_num);
x_his=x_his(1:iter_num,:);
break;
end
iter_num=iter_num+1;
end
if iter_max==iter_num
fprintf('达到最大迭代次数退出循环,误差||x-f(x)/df(x)||为：%.2e\n',error)
end
end