Add XOR.

content/material/Kryptologie/06-Symmetrisch/03-XOR.mdx

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+---
+sidebar_custom_props:
+  source:
+    name: rothe.io
+    ref: https://rothe.io/?b=crypto&p=353789
+---
+
+# XOR-Verschlüsselung
+Da wir nun mit Bits arbeiten und nicht mehr mit Buchstaben, müssen wir nach anderen Möglichkeiten zur Verschlüsselung suchen. Alphabetverschiebungen wie bei Caesar und Substitutionen sind nicht mehr geeignete Mittel, wenn nur die Zahlen `0` und `1` zur Verfügung stehen.
+
+Nebst den bekannten Operationen, *Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division* kann ein Computer auch noch weitere Operationen auf zwei Binärzahlen anwenden. Eine solche Operation ist das **XOR** (*exklusives Oder*, *exclusive OR*):
+
+> Das _exklusive Oder_ ist eine logische Operation, die genau dann $1$ ergibt, wenn genau eines der beiden Argument $1$ ist.
+
+XOR kann auch zur Verschlüsselung verwendet werden. Dabei wird jeweils 1 Bit des Klartextes mit einem Bit des Schlüssels verrechnet. Das Ergebnis ist 1 Bit des Geheimtextes.
+
+Die Wahrheitstabelle[^1] sieht folgendermassen aus:
+
+::::Tiles{preventGrowOnHover="true" layout="large"}
+:::Tile[Verschlüsselung]
+<div className="table-full-width">
+  |  *p*  |  *k*  | *c* = *p* **XOR** *k* |
+  | :---: | :---: | :-------------------: |
+  |   0   |   0   |           0           |
+  |   0   |   1   |           1           |
+  |   1   |   0   |           1           |
+  |   1   |   1   |           0           |
+</div>
+
+p: *plain text* (Klartext) <br/>
+k: *key* (Schlüssel) <br/>
+c: *cipher* (Verschlüsselt)
+:::
+
+:::Tile[Entschlüsselung]
+<div className="table-full-width">
+|  *c*  |  *k*  | *p* = *c* **XOR** *k* |
+| :---: | :---: | :-------------------: |
+|   0   |   0   |           0           |
+|   1   |   1   |           0           |
+|   1   |   0   |           1           |
+|   0   |   1   |           1           |
+</div>
+:::
+::::
+
+## Bezug zu ROT13
+Analog zu [ROT13](../Antike/Caesar#rot13) gilt auch hier: Die Verschlüsselung ist identisch mit der Entschlüsselung, da folgendes gilt:
+
+$$c \text{ XOR } k = (p \text{ XOR } k) \text{ XOR } k = p$$
+
+Dies können Sie mit den Tabellen oben leicht überprüfen.
+
+[^1]: Wenn wir mit Bits rechnen, können wir die Ergebnisse einer mathematischen Operation (Addition, Substraktion, XOR, etc) als Tabelle darstellen. Eine solche Tabelle nennen wir eine _Wahrheitstabelle_.

src/app/css/styles.scss

@@ -108,3 +108,27 @@ sup {
     }
   }
 }
+
+.table-full-width {
+  overflow-x: auto;
+
+  table {
+    width: 100%;
+    border-collapse: collapse;
+    display: flex;
+    flex-direction: column;
+  }
+
+  thead,
+  tbody,
+  tr {
+    width: 100%;
+    display: table;
+    table-layout: fixed;
+  }
+
+  th,
+  td {
+    flex: 1;
+  }
+}