Add asymmetrie.

content/material/Kryptologie/07-Asymmetrisch/03-asymmetrie.mdx

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+sidebar_custom_props:
+  source:
+    name: rothe.io
+    ref: https://rothe.io/?b=crypto&p=792141
+---
+
+import PrimefactorizationTiming from "@site/src/app/components/visualization-tools/cryptology/PrimefactorizationTiming";
+
+# Asymmetrie
+Wir haben in den beiden vorherigen Abschnitten gesehen, dass es Vorgänge gibt, die in die eine Richtung einfach durchzuführen sind, in die entgegengesetzte Richtung allerdings sehr aufwändig oder gar unmöglich:
+
+| einfacher Vorgang               | aufwändiger/schwieriger Vorgang    |
+|:--------------------------------|:-----------------------------------|
+| offenes Bügelschloss schliessen | Bügelschloss ohne Schlüssel öffnen |
+| Farben mischen                  | Farben trennen                     |
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+Diese Beispiele zeigen deutlich, worauf die asymmetrische Verschlüsselung basiert:
+
+:::definition[Asymmetrische Verschlüsselung]
+Die asymmetrische Verschlüsselung basiert auf Aufgaben, die in eine Richtung einfach auszuführen sind, während man eine geheime Information braucht, um den Vorgang rückgängig zu machen.
+
+Verfügt jemand nicht über diese geheime Information, ist die Umkehrung des Vorgangs nicht in sinnvoller Zeit zu bewältigen.
+:::
+
+## Ein mathematisches Problem dieser Art
+Auch in der Mathematik gibt es Operationen, die einfach und schnell auszuführen sind. Die Umkehrung jedoch ist selbst für einen Computer aufwändig und kann Jahre dauern.
+
+Ein Beispiel dafür ist das Multiplizieren zweier (Prim-)Zahlen. Jeder Computer kann pro Sekunde mehrere Milliarden Multiplikationen ausführen. Ein Produkt zweier Primzahlen in die beiden Faktoren zu zerlegen, ist jedoch ungleich aufwändiger – insbesondere wenn die Zahlen mehrere hundert Stellen lang sind.
+
+:::aufgabe[Multiplizieren vs. Faktorisieren]
+1. Berechnen Sie $41 \cdot 83$ auf Papier. Überlegen Sie sich dabei, wie Sie vorgehen.
+2. Schaffen Sie es, die Zahl $3397$ in ihre zwei Primfaktoren zu zerlegen? Und $1117$? Wie könnte man dabei vorgehen?
+:::
+
+:::aufgabe[Aufwand für den Computer]
+1. Wie schnell kann der Computer multiplizieren und faktorisieren? Überprüfen Sie mit dem folgenden Tool, wie schnell Ihr Computer beim Multiplizieren und Faktorisieren ist. Nehmen Sie für Primzahlen mit `6`, `7` und `8` Stellen einige (>3) Messungen vor.
+2. Halten Sie die Messergebnisse fest.
+3. Was bedeutet es für eine kryptographische Anwendungen, wenn die beiden Primzahlen statt `8` Stellen mehrere hundert Stellen lang sind?
+:::
+
+<PrimefactorizationTiming />