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@SilasBerger
SilasBerger committed Feb 5, 2024
1 parent 8e2e8ff commit 4b10240
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## Die Begriffe der Kryptographie
In der Kryptologie bezeichnen wir eine _unverschlüsselte_ Nachricht als **Klartext** und notieren diesen Begriff oft abgekürzt mit $p$ (engl.: _plaintext_). Eine _verschlüsselte_ Nachricht bezeichnen wir als **Geheimtext** und notieren dies mit $c$ (engl.: _ciphertext_).

Um einen Klartext in einen Geheimtext umzuwandeln, benötigen wir einerseits einen **Schlüssel** ($k$, engl.: _key_) und andererseits einen Algorithmus, der den Klartext unter Verwendung des Schlüssels in Geheimtext umwandelt. Diesen Algorithmus bezeichnen wir als **Verschlüsselungsverfahren** oder **Verschlüsselungsalgorithmus**, abgekürzt $E$ (engl.: _encryption algorithm_). Damit wir eine verschlüsselte Nachricht aber auch wieder entschlüsseln können, brauchen wir zudem noch ein dazugehöriges **Entschlüsselungsverfahren**, resp. einen **Entschlüsselungsalgorithmus** ($D$, engl.: _decryption algorithm_). Ein Paar aus zwei solchen Algorithmen bezeichnen wir dann als eine **Chiffre**, wenn $D$ die unter Verwendung desselben Schlüssels $k$ die Umkehroperation von $E$ ist.
Um einen Klartext in einen Geheimtext umzuwandeln, benötigen wir einerseits einen **Schlüssel** ($k$, engl.: _key_) und andererseits einen Algorithmus, der den Klartext unter Verwendung des Schlüssels in Geheimtext umwandelt. Diesen Algorithmus bezeichnen wir als **Verschlüsselungsverfahren** oder **Verschlüsselungsalgorithmus**, abgekürzt $E$ (engl.: _encryption algorithm_). Damit wir eine verschlüsselte Nachricht aber auch wieder entschlüsseln können, brauchen wir zudem noch ein dazugehöriges **Entschlüsselungsverfahren**, resp. einen **Entschlüsselungsalgorithmus** ($D$, engl.: _decryption algorithm_). Ein Paar aus zwei solchen Algorithmen bezeichnen wir dann als eine **Chiffre**, wenn $D$ die unter Verwendung desselben Schlüssels $k$[^1] die Umkehroperation von $E$ ist.

![Die Begriffe der Kryptologie](img/grundbegriffe-kryptographie.png)

| Symbol | Deutscher Begriff | Englischer Begriff | Bedeutung |
|--------|-------------------------------------------------------------|------------------------|---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| $p$ | **Klartext** | _plaintext_ | unverschlüsselte Nachricht |
| $c$ | **Geheimtext** | _ciphertext_ | verschlüsselte Nachricht |
| $k$ | **Schlüssel** | _key_ | Information, welche benötigt wird, um den Klartext zu ver-, bzw. den Geheimtext zu entschlüsseln |
| $E$ | **Verschlüsselungsverfahren (Verschlüsselungsalgorithmus)** | _encryption algorithm_ | Ein Algorithmus, der einen Klartext unter Verwendung eines Schlüssels in Geheimtext umwandelt. |
| $D$ | **Entschlüsselungsverfahren (Entschlüsselungsalgorithmus)** | _decryption algorithm_ | Ein Algorithmus, der einen Geheimtext unter Verwendung eines Schlüssels in Klartext umwandelt. |
| | **Chiffre** | _cipher_ | Ein Paar aus einem $E$ und einem $D$, bei dem $D$ die unter Verwendung desselben Schlüssels $k$ die Umkehroperation von $E$ ist |
| Symbol | Deutscher Begriff | Englischer Begriff | Bedeutung |
|--------|-------------------------------------------------------------|------------------------|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| $p$ | **Klartext** | _plaintext_ | unverschlüsselte Nachricht |
| $c$ | **Geheimtext** | _ciphertext_ | verschlüsselte Nachricht |
| $k$ | **Schlüssel** | _key_ | Information, welche benötigt wird, um den Klartext zu ver-, bzw. den Geheimtext zu entschlüsseln |
| $E$ | **Verschlüsselungsverfahren (Verschlüsselungsalgorithmus)** | _encryption algorithm_ | Ein Algorithmus, der einen Klartext unter Verwendung eines Schlüssels in Geheimtext umwandelt. |
| $D$ | **Entschlüsselungsverfahren (Entschlüsselungsalgorithmus)** | _decryption algorithm_ | Ein Algorithmus, der einen Geheimtext unter Verwendung eines Schlüssels in Klartext umwandelt. |
| | **Chiffre** | _cipher_ | Ein Paar aus einem $E$ und einem $D$, bei dem $D$ die unter Verwendung desselben Schlüssels $k$[^1] die Umkehroperation von $E$ ist |

:::definition[Die Bestandteile einer Chiffre]
Formal können wir die Bestandteile einer Chiffre also wie folgt definieren:
Expand All @@ -34,7 +34,7 @@ Formal können wir die Bestandteile einer Chiffre also wie folgt definieren:
:::

:::insight[Das Zusammenspiel der Bestandteile einer Chiffre]
Weil $E(p, k) = c$ gilt, können wir in $D(c, k) = p$ das $c$ mit $E(p, k)$ ersetzen und erhalten somit $D(E(p, k), k) = p$. Mit anderen Worten: Wenn wir einen Klartext $p$ unter Verwendung eines Schlüssels $k$ mit $E$ **ver**schlüsseln und das Ergebnis wieder unter Verwendung desselben Schlüssels $k$ mit $D$ **ent**schlüsseln, dann erhalten wir am Ende wieder den ursprünglichen Klartext $p$.
Weil $E(p, k) = c$ gilt, können wir in $D(c, k) = p$ das $c$ mit $E(p, k)$ ersetzen und erhalten somit $D(E(p, k), k) = p$. Mit anderen Worten: Wenn wir einen Klartext $p$ unter Verwendung eines Schlüssels $k$ mit $E$ **ver**schlüsseln und das Ergebnis wieder unter Verwendung desselben Schlüssels $k$[^1] mit $D$ **ent**schlüsseln, dann erhalten wir am Ende wieder den ursprünglichen Klartext $p$.
:::

---
[^1]: Wenn wir uns später mit der _asymmetrischen Verschlüsselung_ befassen, werden wir sehen, dass wir mit einem "Schlüssel" manchmal auch ein _Schlüsselpaar_ (also zwei separate aber zusammengehörige Schlüssel) meinen.

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