Программирование метода сопряженных градиентов с предобуславливателем на основе неполного разложения Холецкого. Работа с разреженными матрицами, включая 5-ти диагональные. Решение уравнения Пуассона, а также исследование метода.

Этапы решения

1. Способ хранения разреженной матрицы и операции над ней Реализация эффективного способа хранения разреженных матриц и основных операций с матрицами и векторами. Мною была выбрана система хранения массива списков элементов. Это позволяет экономить память, потому что нулевые элементы не учитываются. Реализация представлена в Sparse.h и Sparse.cpp, а структуры узла и односвязного списка с указателем на конец( для быстрого добавления) представлены в файлах Node.h, Node.cpp, List.h, List.cpp соответсвенно и Iterator.cpp для итератирования по этим объектам.

2. Разложение Холецкого

   2.1. Разложение Холецкого для разреженной матрицы Реализация разложения Холецкого, оптимизированного для разреженных матриц.

   2.2. Неполное разложение Холецкого A) Неполное разложение Холецкого с нулевым порогом - факторизация с ненулевыми элементами только в тех позициях, что и исходная матрица. Б) Неполное разложение Холецкого с ненулевым порогом – отсекаются элементы меньше порогового значения, исключая диагональные.

   Указанные выше разложения представлены в файле Cholesky decomposition/CholeskyDecomposition.cpp.

3. Метод сопряженных градиентов А) Метод сопряженных градиентов без предобуславливателя. Б) Метод сопряженных градиентов с предобуславливателем, использующим неполное разложение Холецкого.

Метод сопряженных градиентов представлен в обоих вариациях в каталоге PreconditionedConjugateGradientsMethod. Предобуславливание реализовано с помощью нижней треугольной матрицы из разложения Холецкого.

4. Построение СЛАУ для модельной задачи Создание и решение СЛАУ, отражающей модельную задачу, включая различные варианты в зависимости от исследуемых параметров.

Построение СЛАУ отражено в каталоге PoissonEquation, а также решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом сопряженных градиентов.

Корректность выполнения отражена в виде тестов в файле Source.cpp

Запуск проекта

1. Склонируйте репозиторий:

   git clone https://github.com/eagerbeaver04/Poisson-equation.git
   cd ваш-репозиторий
   

2. Соберите проект:

   mkdir build
   cd build
   cmake ..
   make
   

(или используйте средства IDE)