Merge pull request #24 from marhale3/ekm507-patch-1

Update 1111-11-11-066.diophantine-equation.html

_posts/1111-11-11-066.diophantine-equation.html

@@ -1,21 +1,21 @@
 ---
 layout: problem
 difficulty: 25
-title: "Diophantine equation"
+title: "معادلهٔ دیوفانتین"
 problemId: 66
 answer: 661
 ---
 
-<p>Consider quadratic Diophantine equations of the form:</p>
+<p>معادلهٔ دیوفانتین درجهٔ ۲ به فرم زیر را در نظر بگیرید.:</p>
 <p style='text-align:center;'><i>x</i><sup>2</sup> &ndash; D<i>y</i><sup>2</sup> = 1</p>
-<p>For example, when D=13, the minimal solution in <i>x</i> is 649<sup>2</sup> &ndash; 13&times;180<sup>2</sup> = 1.</p>
-<p>It can be assumed that there are no solutions in positive integers when D is square.</p>
-<p>By finding minimal solutions in <i>x</i> for D = {2, 3, 5, 6, 7}, we obtain the following:</p>
+<p>برای مثال , برای D=13, حل کمینه‌مقدار <i>x</i> برابر است با 649<sup>2</sup> &ndash; 13&times;180<sup>2</sup> = 1.</p>
+<p>می‌توانیم فرض بگیریم برای D-های مربع‌کامل هیچ مقداری برای x وجود ندارد.</p>
+<p>با یافتن کمینه مقادیر x برای <i>x</i> D = {2, 3, 5, 6, 7}, به عبارت‌های زیر می‌رسیم:</p>
 <p style='margin-left:20px;'>3<sup>2</sup> &ndash; 2&times;2<sup>2</sup> = 1<br />
 2<sup>2</sup> &ndash; 3&times;1<sup>2</sup> = 1<br />
 <span style='color:#dd0000;font-weight:bold;'>9</span><sup>2</sup> &ndash; 5&times;4<sup>2</sup> = 1<br />
 5<sup>2</sup> &ndash; 6&times;2<sup>2</sup> = 1<br />
 8<sup>2</sup> &ndash; 7&times;3<sup>2</sup> = 1</p>
-<p>Hence, by considering minimal solutions in <i>x</i> for D &le; 7, the largest <i>x</i> is obtained when D=5.</p>
-<p>Find the value of D &le; 1000 in minimal solutions of <i>x</i> for which the largest value of <i>x</i> is obtained.</p>
+<p>اکنون, با توجه به حل‌های کمینه برای <i>x</i> D &le; 7, بزرگترین مقدار <i>x</i> زمانی حاصل شده است که مقدار D=5 باشد.</p>
+<p>به ازای D های کمتر از 1000 مقداری از D را بیابید که در آن  &le; 1000 معادلهٔ کمینهٔ <i>x</i> بیشترین مقدار از بین این معادله‌ها باشد.</p>